2.3.1　平面向量基本定理

　　内容要求　1.理解平面向量基本定理的内容，了解向量一组基底的含义(难点).2.在平面内，当选定一组基底后，会用这组基底来表示其他向量(重点).3.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题(难点)．

　　知识点1平面向量基本定理

条件 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量 结论 对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2 基底 不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 　　

　　【预习评价】　(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)平面向量基本定理中基底的选取是唯一的．(　　)

　　(2)零向量可以作为基底．(　　)

　　(3)若a，b不共线，则a＋b与a－b可以作为基底．(　　)

　　提示　(1)×，基底的选取不是唯一的，不共线的两个向量都可以作为基底．

　　(2)×，由于0和任意的向量共线，故不能作为基底．

　　(3)√，由于a＋b和a－b不共线，故可作基底．

　　知识点2　两向量的夹角

　　1．定义：作向量\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，则∠AOB＝θ(0°≤θ≤180°)　叫做向量a与b的夹角．

　　2．特例：(1)θ＝0°，向量a，b同向　；

　　(2)θ＝90°，向量a，b垂直　；

　　(3)θ＝180°，向量a，b反向　．

　　【预习评价】

　　在等边△ABC中，向量\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→)的夹角是________．

　　解析　由向量夹角的定义可知\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→)的夹角是∠B的补角，是120°．

　　答案　120°

　　题型一　对平面向量基本定理的理解

【例1】　(1)设O点是平行四边形ABCD两条对角线的交点，下列向量组中可作为