1　圆的两种方程的区别与联系

圆心为(a，b)，半径为r的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2；而二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，当D2＋E2－4F>0时，表示圆心为，半径为r＝的圆，叫做圆的一般方程．

二者的相同点表现在：(1)二者的实质相同，可以互相转化；标准方程展开后就是一般方程，而一般方程经过配方后就转化为了标准方程．掌握这一点对于更好地理解一般方程是很有帮助的．

(2)不论圆的标准方程还是一般方程，都有三个字母(a、b、r或D、E、F)的值需要确定，因此需要三个独立的条件．利用待定系数法得到关于a、b、r(或D、E、F)的三个方程组成的方程组，解之得到待定系数的值．

标准方程与一般方程的差别主要表现在以下两点：

1．二者确定圆的条件不同

例1　圆心P在直线y＝x上，且与直线x＋2y－1＝0相切的圆，截y轴所得的弦长|AB|＝2，求此圆的方程．

解　∵圆心P在直线y＝x上，

∴可设P的坐标为(k，k)，

设圆的方程为(x－k)2＋(y－k)2＝r2(r>0)．

作PQ⊥AB于Q，连接AP，在Rt△APQ中，|AQ|＝1，

|AP|＝r，|PQ|＝|k|，∴r＝.

又r＝，∴＝，

整理得2k2－3k－2＝0，解得k＝2或k＝－.