课题：2.1.1合情推理

第___1___ 课时 授课人

教学目标：

1、了解合情推理的含义，能利用归纳推理和类比推理等进行简单的推理；

2、了解合情推理在数学研究中的作用.

重点：理解推理的概念. 知识要点

1、推理：根据一个或几个 得到一个判断，这种思维方式就是推理.它由两部分构成， 叫前提， 叫结论.

2、推理一般分为 推理和 推理.

3、合情推理：前提为真时，结论 为真.数学中常用的合情推理有： 推理和 推理.

4、归纳推理：（1）定义：根据一类事物的 具有某种性质，推出这类事物的 都具有这种性质的推理，叫归纳推理（简称 ）；

　（2）归纳推理是从______到 的过程；

　（3）归纳推理的一般步骤：（i） ；（ii） .

5、类比推理：（1）定义：根据 不同事物之间具有某些 （或 ）性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似（或相同）的性质的推理，叫类比推理（简称 ）；

（2）类比推理是从 到 ，从 到 的过程；

（3）类比推理的一般步骤：（i） ；（ii） .

典型例题

例1、用推理的形式表示等差数列1，3，5，...，，...，的前项和的归纳过程.

例2、设，，计算，，，，...，的值，同时作出归纳推理，并用验证猜想是否正确.

变式1、已知数列的前项和为，，，计算，，，，并猜想.

例3、找出圆与球的相似性质，并用圆的下列性质类比球的有关性质.

（1）圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦；（2）与圆心距离相等的两弦相等；（3）圆的周长（为直径）； （4）圆的面积.

变式2、试通过类比,写出在空间中的类似结论.

（1）如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交；（2）如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行；

（3）平面内直角三角形的勾股定理.

课堂练习

1、根据下列4个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第个图中有__________个点.

2、数列的通项公式，计算____，____，____，____，...，由此归纳猜想：对任意，_____，并用验证猜想是否正确.

3、在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为_______．

5、已知数列的第一项，，试归纳出这个数列的通向公式.

二次备课：