数学归纳法应用

教学目标

1、了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，

2、理解数学归纳法的操作步骤，

3、能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写.

教学重点 能用数学归纳法证明几个经典不等式.

教学难点 理解经典不等式的证明思路.

教学过程

一、复习准备

1. 求证 .

2. 求证 .

二、讲授新课

　　1、用数学归纳法证明不等式的方法 作差比较法、作商比较法、综合法、分析法和放缩法，以及类比与猜想、抽象与概括、从特殊到一般等数学思想方法。

　　2、数学归纳法是用于证明某些与自然数有关的命题的一种方法．设要证命题为P（n）．

（1）证明当n取第一个值n0时，结论正确，即验证P（n0）正确；

（2）假设n= （ ∈N且 ≥n0）时结论正确，证明当n= +1时，结论也正确，即由P（ ）正确推出P（ +1）正确，

根据（1），（2），就可以判定命题P（n）对于从n0开始的所有自然数n都正确．

在用数学归纳法证明不等式的具体过程中，要注意以下几点

（1）在从n= 到n= +1的过程中，应分析清楚不等式两端（一般是左端）项数的变化，也就是要认清不等式的结构特征；

（2）瞄准当n= +1时的递推目标，有目的地进行放缩、分析；

（3）活用起点的位置；

（4）有的试题需要先作等价变换。

三、应用举例

例1 比较与的大小，试证明你的结论.

分析 试值 → 猜想结论 → 用数学归纳法证明

→ 要点 ....