第2课时　椭圆的标准方程及性质的应用

　　学习目标：1.进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用，会判断直线与椭圆的位置关系．(重点)2.能运用直线与椭圆的位置关系解决相关的弦长、中点弦问题．(难点)

[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．点与椭圆的位置关系

　　点P(x0，y0)与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系：

　　点P在椭圆上⇔＋＝1；

　　点P在椭圆内部⇔＋<1；

　　点P在椭圆外部⇔＋>1.

　　2．直线与椭圆的位置关系

　　直线y＝kx＋m与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系：

　　联立消去y得一个关于x的一元二次方程．

位置关系 解的个数 Δ的取值 相交 两解 Δ>0 相切 一解 Δ＝0 相离 无解 Δ<0 　　思考：(1)过原点的直线和椭圆相交，两交点关于原点对称吗？

　　(2)直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1有怎样的位置关系？

[提示]　(1)根据椭圆的对称性知，两交点关于原点对称．