高二年级数学学科导学案 课题：第二章复习（第8讲）

[学习目标] 1．认识到平均变化率是刻画物体平均变化的快慢的量，瞬时变化率是刻画物体在一个瞬间的变化快慢的量.

2．理解导数概念的实际背景和几何意义，并能用导数定义计算简单的幂函数的导数.

3．利用导数公式表和运算法则计算基本初等函数的导数，并能解决简单的求曲线的切线的问题.

【重点难点】导数概念的理解和利用导数公式表和导数运算法则进行简单函数的导数运算；

利用极限的语言刻画导数概念和讨论导数的运算法则

【教学方法】多媒体教学

【教学课时】1课时

【教学流程】

■自主学习（课前完成，含独学和质疑）

　　导数概念的实际背景和几何意义，导数公式表和运算法则。

１．导数的概念

设函数，当自变量x从x0变到x1时，函数值从变到，函数值y关于x的平均变化率为 ，当x1趋于x0，即Δx趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值（这个值称为：当x1趋于x0时，平均变化率的极限），那么这个值就是函数在 。

　　在数学上，称瞬时变化率为函数在点x0的 ，通常用符号表示，记作 .

2．导数的几何意义

　　函数y=f(x)在x=x0处的导数等于　　　　　　　　　　　，

　　即

3．导数公式表

4．两个函数和（差）的求导公式：

　两个函数积的求导公式：　　　　　　　

　两个函数商的求导公式：　　　　　　　

5.导数的几何意义：导数表示曲线在点处的切线的斜率，切线方程为．

6.导数的物理意义：路程的导数表示在处的瞬时速度，速度的导数表示在处的瞬时加速度．

■合作探究（对学、群学）

例１：已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，求曲线y＝f(x)在x＝1处的导数f′(1).

例２：　已知曲线C1：与曲线C2：，直线与C1、C2都相切，求直线的方程。

例３　设函数,曲线y＝f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为

(1)求f(x)的解析式;

(2)证明曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值,并求此定值.

例４　求下列函数的导数：

　　（1）；

　　（2）；

课堂训练

1．已知曲线在点处的切线的倾斜角满足，则此切线的方程为 　　

2．求下列函数的导数：

（1）y= ； （2）y=tanx.