学习目标　会利用导数讨论函数的单调性、极值、最值(多项式次数不超过三次)．

知识点一　函数的单调性与其导数的关系

定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)

f′(x)的正负 f(x)的单调性 f′(x)>0 单调递 f′(x)<0 单调递 知识点二　求函数y＝f(x)的极值的方法

解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时，

(1)如果在x0附近的左侧 ，右侧 ，那么f(x0)是极大值．

(2)如果在x0附近的左侧 ，右侧 ，那么f(x0)是极小值．

知识点三　函数y＝f(x)在[a，b]上最大值与最小值的求法

1．求函数y＝f(x)在(a，b)上的极值．

2．将第(1)步中求得的极值与f(a)，f(b)比较，得到f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值．

类型一　函数的单调性与导数

例1　(1)f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)－f(x)≤0，对任意正数a，b，若a

①af(b)＜bf(a)；②bf(a)＜af(b)；

③af(a)＜bf(b)；④bf(b)＜af(a)．

(2)已知函数f(x)＝x－＋a(2－ln x)，a>0.讨论f(x)的单调性．