目：高二数 授课时间：第 9周 星期二

单元（章节）课题 导数的应用 本节课题 导数的应用 三维目标 知识与技能：能熟练应用导数研究函数的单调性、极值和最值；

过程与方法：通过实例，体会用导数解决函数的单调性、极值、最值；

情感与价值：养成学生的数形结合、转化、分类讨论的数学思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力． 提炼的课题 导数的应用 教学重难点 会用导数求函数的单调区间、极值、最值 教 过 程 一、 知识梳理：

1.函数的单调性与导数的关系

（1）在某个区间内如果 ，那么函数在这个区间内单调递增；如果 ，那么函数在这个区间内单调递减；如果 ，那么函数在这个区间上是常数函数．

（2）求可导函数的单调区间的步骤：

（1）求

(2)解不等式 (或)

（3）确认并写出单调区间.

2．函数的极值与导数

（1）若函数在点处的函数值比它在点附近其它点处的函数值 ，且，而且在点附近的左侧 ，右侧 ，则点叫函数的极小值点，叫做函数的极小值．

（2）若函数在点处的函数值比它在点附近其它点处的函数值 ，且，而且在点附近的左侧 ，右侧 ，则点叫函数的极大值点，叫做函数的极大值．

　求函数 极值的步骤：

（1）确定函数的定义域 ;

(2) 求方程的根;

（3）解不等式 (或)顺次将函数的定义域分成若干小开区间；

(4) 列表; (5)写出极值.

3．函数的最值与导数

函数在上有最值的条件：如果在区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．

求在闭区间上的连续函数最值的步骤：

（1）求在内的 值；

(2)将的各极值与、比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.

【设计说明】

第一步：自主复习，学生用6分钟时间利用《学案》将以上基础知识填完

第二步：合作学习，分组交流，解决知识漏洞及疑难点（老师注意发现学生的问题）

第三步：老师点评：老师根据情况有重点的进行知识讲评（大屏幕显示）

二、 典例精讲

类型一 利用导数研究函数的单调性

例1.设函数，其中常数，讨论的单调性;

类型二 函数的极值与最值

例2.设函数，已知和为的极值点．

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）讨论的单调性；

（Ⅲ）设，试比较与的大小．

类型三 求参变量的范围

例3.设函数且

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）已知对任意成立，求实数的取值范围。