题型一　直线与椭圆的位置关系

1．若直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1总有公共点，则m的取值范围是(　　)

A．m>1 B．m>0

C．0

答案　D

解析　方法一　由于直线y＝kx＋1恒过点(0,1)，

所以点(0,1)必在椭圆内或椭圆上，

则0<≤1且m≠5，

故m≥1且m≠5.

方法二　由

消去y整理得(5k2＋m)x2＋10kx＋5(1－m)＝0.

由题意知Δ＝100k2－20(1－m)(5k2＋m)≥0对一切k∈R恒成立，

即5mk2＋m2－m≥0对一切k∈R恒成立，

由于m>0且m≠5，∴m≥1且m≠5.

2．已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：＋＝1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：

(1)有两个不重合的公共点；

(2)有且只有一个公共点；

(3)没有公共点．

解　将直线l的方程与椭圆C的方程联立，

得方程组

将①代入②，整理得9x2＋8mx＋2m2－4＝0.③

方程③根的判别式Δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144.

(1)当Δ>0，即－3