1.3.1 二项式定理

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求二项式（x2+）10的展开式中的常数项.

思路分析：展开式中第r+1项为（x2）10-r·（）r,要使得它是常数项必须使x的指数为0，依据是x0=1（x≠0）.

解：设第r+1项为常数项，则Tn+1=（x2）10-r·（）r=·（）r.

令20r=0,得r=8.∴T9=（）8=.

温馨提示

使二项式的展开式的某一项为常数项，就是使这一项不含"变元"， 一般采用令变元的指数为零的方法解答这类问题.

知识预览

1.二项式定理（a+b）n=an+an-1b1+...+an-rbr+...+bn（n∈N*）.这个公式所表示的定理叫做二项式定理.

2.几个基本概念

（1）二项展开式：右边的多项式叫做（a+b）n的二项展开式.

（2）项数：二项展开式中共有_____________项.

（3）二项式系数：在二项展开式中各项的系数_____________（r=_____________）叫做二项式系数.

（4）通项：在二项展开式中的_____________叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项：Tr+1=_____________.

答案：n+1 0,1,2,...,n an-rbr an-rbr

3.在二项式定理中，如果设a=1,b=x,则得到公式：（1+x）n=_____________.若a=1,b=-x,则得到公式：（1-x）n=_____________.

答案：1+x+...+xn 1-x+x2-x3+...+（-1）nxn