第四章末知识整合

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　　专题一 圆的方程

　　圆的方程有两种形式：圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，明确了圆心和半径，圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)体现了圆的二元二次方程的特点，在实际求解中常常先求出圆的标准方程，再化简为一般方程，求圆的方程常用的方法为几何法和待定系数法．

　　例1 已知△ABC的三个顶点分别为A(－1,5)，B(－2，－2)，C(5,5)，求其外接圆的一般方程．

　　解析：解法一：设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，

　　由题意可得5D＋5E＋F＋50＝0，(－2D－2E＋F＋8＝0，)

　　解得F＝－20.(E＝－2，)

　　故圆的方程为x2＋y2－4x－2y－20＝0.

解法二：由题意可求得弦AC的中垂线方程为x＝2，BC的中垂线方程为x＋y－3＝0