2018-2019学年北师大版选修4-5 不等式的应用 学案

　　　1.理解综合法、分析法证明不等式的原理和思维特点．　2.掌握综合法、分析法证明简单不等式的方法和步骤．

　　3．能综合运用综合法、分析法证明不等式．

　　,　　　　　　　　[学生用书P28])

　　1．综合法

　　一般地，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立，这种证明方法叫做综合法．综合法又叫顺推证法或由因导果法．

　　2．分析法

　　证明命题时，从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做分析法．这是一种执果索因的思考和证明方法．

　　1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)综合法和分析法都是直接证明法．(　　)

　　(2)分析法是执因索果，形式简洁，易于表达．(　　)

　　(3)综合法是执果索因，利于思考，易于探路．(　　)

　　(4)分析法寻找的是使不等式成立的充要条件，综合法寻找的是使不等式成立的必要条件．(　　)

　　(5)分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法．(　　)

　　答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√

　　2．要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证(　　)

　　A．2a－1－a2b2≤0

　　B．a2＋b2－1－≤0

　　C．－1－a2b2≤0

　　D．(a2－1)(b2－1)≥0

　　解析：选D.因为(a2－1)(b2－1)＝－a2－b2＋1＋a2b2≥0，所以a2＋b2－1－a2b2≤0.

　　3．设a，b>0，A＝＋，B＝，则A，B的大小关系是(　　)

　　A．A＝B　 B．A

　　C．A>B D．大小不确定

答案：C