本章复习

　　1．在以下命题中，不正确的个数为(　　)

　　①|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件；

　　②若a∥b，则存在惟一的实数λ，使a＝λb；

　　③若a·b＝0，b·c＝0，则a＝c；

　　④若{a，b，c}为空间的一个基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间的另一基底；

　　⑤|(a·b)·c|＝|a|·|b|·|c|.

　　A．2 B．3 C．4 D．5

　　答案　C

　　解析　①不正确，由|a|－|b|＝|a＋b|知a与b反向，a与b共线，但a与b共线不一定有|a|－|b|＝|a＋b|；②不正确，应加上条件b≠0；③不正确，当b＝0时，a与c不一定相等；④正确；⑤不正确，应为|(a·b)·c|≤|a|·|b|·|c|.

　　2．已知向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　)

　　A．A，B，D B．A，B，C

　　C．B，C，D D．A，C，D

　　答案　A

　　解析　＝＋＝2a＋4b＝2(a＋2b)＝2，所以、共线，所以A、B、D共线，故选A.

　　3．已知a与b是非零向量且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a与b的夹角是(　　)

　　A. B. C. D.

　　答案　B

　　解析　由已知(a－2b)·a＝0，(b－2a)·b＝0

　　∴a2＝2ab＝b2

　　∴cos〈a，b〉＝＝＝

　　∴〈a，b〉＝，∴选B

　　4．若a＝e1＋e2＋e3，b＝e1－e2－e3，c＝e1＋e2，d＝e1＋2e2＋3e3({e1，e2，e3}为空间的一个基底)，且d＝xa＋yb＋zc，则x，y，z分别为(　　)

　　A.，－，－1 B.，，1

　　C．－，，1 D.，－，1

　　答案　A

解析　d＝xa＋yb＋zc＝(x＋y＋z)e1＋(x－y＋z)e2＋(x－y)e3＝e1＋2e2＋3e3，空间任一向量都可以用一个空间基底惟一表示，从而得到解得x＝，y＝－，z＝－1.