第九节 函数与方程

--热点考点题型探析

一、复习目标：1、了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。2、理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数。

二、重难点：重点：函数零点的概念，掌握用二分法求函数零点的近似值

难点：用二分法求函数的零点近似值

三、教学方法：讲练结合，探析归纳。

四、教学过程

（一）热点考点题型探析

考点1 零点的求法及零点的个数

题型1：求函数的零点。

[例1] 求函数的零点.

[解题思路]求函数的零点就是求方程的根

[解析]令 ，∴

∴，∴

即函数的零点为-1，1，2。

[反思归纳] 函数的零点不是点，而是函数函数的图像与x轴交点的横坐标，即零点是一个实数。

题型2：确定函数零点的个数。

[例2] 求函数f(x)=lnx＋2x －6的零点个数.

[解题思路]求函数f(x)=lnx＋2x －6的零点个数就是求方程lnx＋2x －6=0的解的个数

[解析]方法一：易证f(x)= lnx＋2x －6在定义域上连续单调递增，

又有，所以函数f(x)= lnx＋2x －6只有一个零点。

方法二：求函数f(x)=lnx＋2x －6的零点个数即是求方程lnx＋2x －6=0的解的个数

即求的交点的个数。画图可知只有一个。

[反思归纳]求函数的零点是高考的热点，有两种常用方法：

①（代数法）求方程的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以