案例（二）--精析精练

　　课堂合作探究

重点难点突破

知识点一 空间直线的向量参数方程

给定一个定点和一个向量，再任给一个实数，以为起点作向量①，如

下左图，这时点的位置被完全确定，向量方程①通常称作直线以为参数的参数方程，向量称为该直线的方向向量。

如上右图，②，若在直线上取，则②式可化为③，①或②或③都叫做空间直线的向量参数方程。②和③的推导依据的是向量加法的三角形法则。

知识点二 用向量方法证明平行关系。

（1）设直线和的方向向量分别为和，则由向量共线的条件，得（或与重合）。

（2）已知两个非零向量，，平面共面，一条直线的一个方向向量为，则由共面向量定理，可得或存在两个实数，使。

（3）如果三点不共线，则点在平面内的充分必要条件是：存在一对实数，使向量表达式成立。

（4）已知两个不共线的向量与平面共面，则由两平面平行的判定与性质，得或与重合且。

知识点三 用向量运算求证两条直线垂直或求两条直线所成的角

（1）两直线垂直的条件