1．1.3　导数的几何意义

　　如图Pn的坐标为(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4，......)，P的坐标为(x0，y0)，直线PT为在点P处的切线．

　　问题1：割线PPn的斜率kn是什么？

　　提示：割线PPn的斜率kn＝＝.

　　问题2：当点Pn趋近于点P时，割线PPn与在点P处的切线PT有什么关系？

　　提示：当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于在点P处的切线PT.

　　问题3：当Pn无限趋近于点P时，kn与切线PT的斜率k有什么关系？

　　提示：kn无限趋近于切线PT的斜率k.

　　问题4：如何求得在点P处的切线PT的斜率？

　　提示：函数f(x)在x＝x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k＝＝f′(x0)．

　　1．曲线的切线

设函数y＝f(x)的图像如图所示，AB是过点A(x0，f(x0))与点B(x0＋Δx，f(x0＋Δx))的一条割线．由此割线的斜率是＝，可知曲线割线的斜率就是函数的平均变化率．当点B沿曲线趋近于点A时，割线AB绕点A转动，它的最终位置为直线AD，这条直线AD叫做此曲线在点A的切线．