[学习目标]　1.理解直线的方向向量与平面的法向量，并能运用它们证明平行问题.2.会用向量语言表述线线、线面、面面的平行关系.

知识点一　直线的方向向量和平面的法向量

直线的方向向量 能平移到直线上的非零向量，叫做直线的一个方向向量 平面的法向量 直线l⊥α，取直线l的方向向量n，则向量n叫做平面α的法向量

知识点二　空间平行关系的向量表示

(1)线线平行

设直线l，m的方向向量分别为a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)，则l∥m⇔a∥b⇔a＝λb⇔a1＝λa2，b1＝λb2，c1＝λc2(λ∈R).

(2)线面平行

设直线l的方向向量为a＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量为u＝(a2，b2，c2)，则l∥α⇔a⊥u⇔a·u＝0⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0.

(3)面面平行

设平面α，β的法向量分别为u＝(a1，b1，c1)，v＝(a2，b2，c2)，则α∥β⇔u∥v⇔u＝λv⇔a1＝λa2，b1＝λb2，c1＝λc2(λ∈R).

题型一　利用方向向量和法向量判定线面、面面的位置关系

例1　根据下列条件，判断相应的线、面位置关系：

(1)直线l1与l2的方向向量分别是a＝(2,3，－1)，b＝(－6，－9,3)；

(2)直线l1与l2的方向向量分别是a＝(－2,1,4)，b＝(6,3,3)；

(3)平面α与β的法向量分别是u＝(1，－1,2)，v＝；