3.1　数系的扩充和复数的概念

　　3.1.1　数系的扩充和复数的概念

　　　1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程.　2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.　3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件.

　　1.复数的有关概念

　　（1）复数

　　①定义：形如a＋bi（a，b∈R）的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝－1Ｗ.

　　②表示方法：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi（a，b∈R），这一表示形式叫做复数的代数形式.a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部.

　　（2）复数集

　　①定义：全体复数所成的集合叫做复数集.

　　②表示：通常用大写字母C表示.

　　2.复数的分类

　　（1）复数z＝a＋bi（a，b∈R）

　　（2）复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系

　　3.复数相等的充要条件

　　设a、b、c、d都是实数，则a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d，a＋bi＝0⇔a＝b＝0Ｗ.

　　1.数系扩充的脉络

　　自然数系→整数系→有理数系→实数系→复数系.

　　2.对实部和虚部的理解

　　复数m＋ni的实部、虚部不一定是m、n，只有当m∈R，n∈R时，m、n才是该复数的实部、虚部.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　3.对复数相等的理解

　　（1）应用复数相等的充要条件时注意要先将复数化为z＝a＋bi（a，b∈R）的形式，即分离实部和虚部.

　　（2）只有当a＝c且b＝d的时候才有a＋bi＝c＋di，a＝c和b＝d有一个不成立时，就有a＋bi≠c＋di.

　　（3）由a＋bi＝0，a，b∈R，可得a＝0且b＝0.

判断正误（正确的打"√"，错误的打"×"）