教学方案

章节 课时 备课人 二次备课人 课题名称 函数的单调性与导数 三维目标 1．了解可导函数的单调性与其导数的关系；

2．能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数 一般不超过三次；

3体会导函数与原函数增减性过程，培养对数学中的实际问题 学的理解的热爱之情 重点目标 利用导数研究函数的单调性 学 ] 难点目标 会熟练利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间 导入示标 一．创设情景

　　函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．下面，我们从图形上观察，运用导数研究函数的性质，从中体会导数在研究函数中的作用。

二．新课讲授

　　问题：图3.3-1（1）它表示跳水运动中高度 随时间变化的函数的图像，图3.3-1（2）表示高台跳水运动员的速度 随时间变化的函数的图像．

　　运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？

　　通过观察图像，我们可以发现：

　　（1）运动员从起点到最高点，离水面的高度随时间的增加而增加，即是增函数．相应地

　　（2）从最高点到入水，运动员离水面的高度随时间的增加而减少，即是减函数相应地

函数的单调性与导数的关系

　　观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系．

　　如图 3.3-3，导数表示函数在点P(1,F(1))处的切线的斜率．

　　在P处切线是"左下右上"式的，这时，函数在 P附近单调递增；

　　在处切线是"左上右下"式的，这时，函数绝对值较大，那么函数在这个范围内变化的快，这时，函数的图像就比较"陡峭"；反之，函数的图像就"平缓"一些 目标三导 学做思一：归纳得出

结论：函数的单调性与导数的关系

　　在某个区间 内，如果导数符号大于0 ，那么函数在这个区间内单调递增；如果导数符号小于0 ，那么函数在这个区间内单调递减．

　　说明：（1）特别的，如果导数符号等于0 ，那么函数在这个区间内是常函数．

学做思二：练习

例一：已知函数发f（x）的下列信息

当0

当x>5或者x<0时

当x=0或者x=5时，且f(0)<0,f(5)<0试画出f(x)的图像大致形状。

解答：略。

例二：证明函数在其定义域内为单调递增函数

解答：略 学 ]

学做思三3．讨论求解函数单调区间的步骤：

　　（1）确定函数的定义域；

　　（2）求导数 ；

　　（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；

　　（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间．

思考：如何判断含参变量的单调区间。说明：已知函数的单调性求参数的取值范围是一种常见的题型，常利用导数与函数单调性关系：即"若函数单调递增，则 ；若函数单调递减，则 "来求解，注意此时公式中的等号不能省略，否则漏解

例题示范：求下列函数的单调区间

（1）

（2）

解答：略。 ]