生活中的优化问题举例(1)

【学情分析】：

导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：

　　1、与几何有关的最值问题；2、与物理学有关的最值问题；3、与利润及其成本有关的最值问题；4、效率最值问题。

【教学目标】：

　　1.掌握利用导数求函数最值的基本方法。

　　2.提高将实际问题转化为数学问题的能力. 提高学生综合、灵活运用导数的知识解决生活中问题的能力

　　3．体会导数在解决实际问题中的作用.

【教学重点】：

　　利用导数解决生活中的一些优化问题．

【教学难点】：

将生活中的问题转化为用函数表示的数学问题，再用导数解决数学问题，从而得出问题的最优化选择。

【教学突破点】：

　　利用导数解决优化问题的基本思路：

【教法、学法设计】：

【教学过程设计】：

教学环节 教学活动 设计意图 (1)复习引入：提问用导数法求函数最值的基本步骤 学生回答：导数法求函数最值的基本步骤 为课题作铺垫. (2)典型例题讲解 例1．海报版面尺寸的设计

学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图1.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？

解：设版心的高为xdm，则版心的宽为dm,此时四周空白面积为

。

求导数，得

　。

　令，解得舍去）。

　于是宽为。

　当时，<0；当时，>0.

　因此，是函数的极小值，也是最小值点。所以，当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小。

　答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周空白面积最小。

选择一个学生感觉不是很难的题目作为例题，让学生自己体验一下应用题中最优化化问题的解法。