目:高二数 授课时间：第17周 星期 二

单元（章节）课题 第二章 函数 本节课题 5 指数函数 三维目标 知识与技能：掌握指数的运算和指数函数的图象和性质及其简单应用

过程与方法： 通过指数函数图像与性质的应用，体会数形结合思想；

情感,态度与价值观：数形结合等数学思想方法的运用。 提炼的课题 指数函数的图像与性质 教学重难点 重点：指数函数的图像与性质

难点：指数函数的图像与性质的应用 教 过 程 一、 知识梳理

1.根式的性质

（1）当n为奇数时，有 （2）当n为偶数时，有

（3）负数没有偶次方根 （4）零的任何正次方根都是零

2.幂的有关概念

(1)正整数指数幂：

(2)零指数幂 (3)负整数指数幂

(4)正分数指数幂

(5)负分数指数幂

(6)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义

3.有理指数幂的运算性质

(1) (2)

(3)

4．指数函数定义：函数叫做指数函数。

5. 指数函数的图象和性质

0 < a < 1 a > 1 图 象 性

质

定义域 R 值域 (0 , +∞) 定点 过定点（0，1），即x = 0时，y = 1

（1）a > 1，当x > 0时，y > 1；当x < 0时，0 < y < 1。

（2）0 < a < 1，当x > 0时，0 < y < 1；当x < 0时，y > 1。 单调性 在R上是减函数 在R上是增函数 对称性 和关于y轴对称 二、典例精讲

类型一 指数运算

例1、计算：（1）； （2）··．

类型二 指数函数的概念

例2、下列函数中属于指数函数的有（ ）个．

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．

A．2 B．3 C．4 D．5

类型三 定点问题

例3、当a＞0且a≠1时，函数f (x)=ax－2－3必过定点 .

类型四 比较大小

解题方法：（1）单调性：

两个数同底，把这两个数看作指数函数的两个函数值，利用指数函数的单调性比较大小；

（2）中间值法

若两个数不是同一函数的两个函数值，则寻求一个中间量"1"，两个数都与这个中间量进行比较，

（3）图像法

例4、比较下列两个数的大小：

（1）；（2）； （3）； （4）,2．

类型五 解指数式方程、不等式

例5、解下列方程：（1）； （2）．

【解析】（1）；

（2）．

【点评】解此类方程时，常利用指数运算的性质化为常见的方程再求解．

例6、（1）解不等式； （2）已知，求的取值范围.

解题步骤：

（1）利用指数函数的单调性解不等式，首先要将不等式两端都凑成底数相同的指数式.

（2） 学

类型六 函数的定义域和值域

例7、求下列函数的定义域和值域：

（1） 2； （2）()； （3）y=ax-1 (a>0，a≠1) ．

类型七 指数函数的最值

解题思路：指数函数在定义域上是单调函数，因此在的某一闭区间子集上也是单调函数，因此在区间的两个端点处分别取到最大值和最小值.需要注意的是，当底数未知时，要对底数分情况讨论.

例8、函数在上的最大值比最小值大，求的值.

题型八：指数函数与函数奇偶性的综合应用

例9、（1）已知函数为奇函数，则的值为 .

（2）.已知函数是奇函数，则实数的值为 .

　　　（3） 已知函数，判断函数的奇偶性.

题型九：图像变换的应用

例10、画出下列函数的图象，并说明它们是由函数的图像经过怎样的变换得到的. 学

①；②；③；④；⑤；⑥