[核心必知]

　　1．三维形式的柯西不等式

　　设a1，a2，a3，b1，b2，b3是实数，则

　　(a＋a＋a)(b＋b＋b)≥(a1b1＋a2b2＋a3b3)2，当且仅当bi＝0(i＝1，2，3)或存在一个数k，使得ai＝kbi(i＝1，2，3)时，等号成立．

　　2．一般形式的柯西不等式

　　设a1，a2，a3，...，an，b1，b2，b3，...，bn是实数，则

　　(a＋a＋...＋a)(b＋b＋...＋b)≥(a1b1＋...＋anbn)2，当且仅当bi＝0(i＝1，2，...，n)或存在一个数k，使得ai＝kbi(i＝1，2，...，n)时，等号成立．

　　[问题思考]

　　1．在一般形式的柯西不等式的右端中，表达式写成ai·bi(i＝1，2，3，...，n)，可以吗？

　　提示：不可以，ai·bi的顺序要与左侧ai，bi的顺序一致．

　　2．在一般形式的柯西不等式中，等号成立的条件记为ai＝kbi(i＝1，2，3，...，n)，可以吗？

　　提示：不可以．若bi＝0而ai≠0，则k不存在．