1．1.3 导数的几何意义

考点一：利用导函数求导数

1、求函数处的导数．

　　[解析] f′(x)＝limΔx→0

　　＝limΔx→0

　　＝limΔx→0 (4x＋2Δx＋4)＝4x＋4，

　　∴y′|x＝3＝f′(3)＝4×3＋4＝16.

　　2、已知函数，且，求.

　　[解析] 解法一：∵f′(1)＝limΔx→0

　　＝limΔx→0

　　＝limΔx→0

　　＝limΔx→0[]

　　＝limΔx→0 (2a＋a·Δx)＝2a＝2.

　　∴a＝1，即a的值为1.

　　解法二：∵f′(x)＝limΔx→0

　　＝limΔx→0 ＝limΔx→0 (2a＋aΔx)＝2a，

　　∴2a＝2，故a＝1.

考点二：求曲线上某点处的切线方程

　　1、 已知曲线y＝x3上一点P，求：

(1)点P处的切线的斜率；

(2)点P处的切线方程．