1．1.2　瞬时变化率--导数(一)

学习目标　1.结合实际背景理解函数的瞬时变化率--导数的概念及其几何意义.2.会求简单函数在某点处的导数及切线方程.3.理解导数与平均变化率的区别与联系．

知识点一　曲线上一点处的切线

思考1　曲线的切线与曲线只有一个公共点吗？

思考2　曲线上在某一点处的切线的含义是什么？

设Q为曲线C上不同于P的一点，这时，直线PQ称为曲线的割线，随着点Q沿曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近越来越逼近曲线C.当点Q无限逼近点P时，直线PQ最终就成为在点P处最逼近曲线的直线l，这条直线l称为曲线在点P处的切线．

知识点二　瞬时速度与瞬时加速度

思考　运动物体在某一时刻的瞬时加速度为0，那么该时刻物体是否一定停止了运动？

1．如果Δt无限趋近于0时，运动物体位移S(t)的平均变化率无限趋近于一个常数，那么这个常数

称为物体在t＝t0时的瞬时速度，即位移对于时间的瞬时变化率．

2．如果当Δt无限趋近于0时，运动物体速度v(t)的平均变化率无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在t＝t0时的瞬时加速度，即速度对于时间的瞬时变化率．

知识点三　导数及其几何意义

1．导数

设函数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，若Δx无限趋近于0时，比值＝无限趋近于一个常数A，则称f(x)在x＝x0处可导，并称该常数A为函数f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)．

2．导数的几何意义