§4 数学归纳法

　　　　　　　　　　　　　　第十一课时 数学归纳法

一、教学目标：1、使学生了解归纳法, 理解数学归纳的原理与实质。

2、掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用"数学归纳法"证明简单的与自然数有关的命题。

3、培养学生观察, 分析, 论证的能力, 进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让学生经历知识的构建过程, 体会类比的数学思想。

4、努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率。

5、通过对例题的探究，体会研究数学问题的一种方法(先猜想后证明), 激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神。

二、教学重点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

教学难点：明确数学归纳法的两个步骤的必要性并正确使用。

三、教学方法：探析归纳，讲练结合

四、教学过程

（一）、复习：推理与证明方法

（二）、探究新课

1、数学归纳法:对于某些与自然数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当n取第一个值n0时命题成立；然后假设当n=k(kN*，k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立这种证明方法就叫做数学归纳法

2、数学归纳法的基本思想：即先验证使结论有意义的最小的正整数n0，如果当n=n0时，命题成立，再假设当n=k(k≥n0，k∈N*)时，命题成立.(这时命题是否成立不是确定的)，根据这个假设，如能推出当n=k+1时，命题也成立，那么就可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1，n0+2，...，命题都成立.

3、用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：

(1)证明：当n取第一个值n0结论正确；

(2)假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确.

由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确

（三）、例题探析：

例1、证明：首项为，公差为d的等差数列的前n项和公式为。