1.1　椭圆及其标准方程

[学习目标]　1.掌握椭圆的定义，会用椭圆的定义解决实际问题.2.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程.3.理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题.

知识点一　椭圆的定义

平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.

知识点二　椭圆的标准方程

焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 ＋＝1 (a>b>0) ＋＝1 (a>b>0) 焦点 (－c,0)，(c,0) (0，－c)，(0，c) a、b、c的关系 c2＝a2－b2 c2＝a2－b2 思考　(1)椭圆定义中，将"大于|F1F2|"改为"等于|F1F2|"或"小于|F1F2|"的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？

(2)确定椭圆的方程需要知道哪些量？

答案　(1)当距离之和等于|F1F2|时，动点的轨迹就是线段F1F2；当距离之和小于|F1F2|时，动点的轨迹不存在.

(2)a，b的值及焦点所在的位置.

题型一　用待定系数法求椭圆的标准方程

例1　求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)两个焦点的坐标分别是(－4,0)，(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离的和是10；

(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0).