2019-2020学年人教B版选修1-1 函数的极值与最值提高 学案
【学习目标】 1. 理解极值的概念和极值点的意义。
2. 会用导数求函数的极大值、极小值。
3. 会求闭区间上函数的最大值、最小值。
4. 掌握函数极值与最值的简单应用。
【要点梳理】
要点一、函数的极值
(一)函数的极值的定义:
一般地,设函数在点及其附近有定义,
(1)若对于附近的所有点,都有,则是函数的一个极大值,记作
;
(2)若对附近的所有点,都有,则是函数的一个极小值,记作.
极大值与极小值统称极值.
在定义中,取得极值的点称为极值点,极值点是自变量的值,极值指的是函数值.
要点诠释:
由函数的极值定义可知:
(1)在函数的极值定义中,一定要明确函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义,否则无从比较.
(2)函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的,是一个局部概念;在函数的整个定义域内可能有多个极值,也可能无极值.由定义,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.
(3)极大值与极小值之间无确定的大小关系.即一个函数的极大值未必大于极小值.极小值不一定是整个定义区间上的最小值.
(4)函数的极值点一定出现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点.而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部,也可能在区间的端点.
(二)用导数求函数极值的的基本步骤:
①确定函数的定义域;
②求导数;
③求方程的根;