3.3.3 点到直线的距离

　　（一）教学目标

　　1．知识与技能

　　理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线距离公式.

　　2．过程和方法

　　会用点到直线距离公式求解两平行线距离.

　　3．情感和价值

　　认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题.

　　（二）教学重点、难点

　　教学重点：点到直线的距离公式.

　　教学难点：点到直线距离公式的理解与应用.

　　（三）教学方法

　　学导式

教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习引入 前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程求点P到直线l的距离. 用POWERPOINT打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学.要求学生思考点到直线的距离的计算？能否用两点间距离公式进行推导？ 设置情境导入新课 概念形成 1．点到直线距离公式

点P (x0，y0)到直线l：Ax + By +C = 0的距离为

推导过程

方案一：

设点P到直线l的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥l可知，直线PQ的斜率为(A≠0)，根据点斜式写出直线PQ的方程，并由l与PQ的方程求出点Q的坐标：由此根据两点距离公式求出|PQ|，得到点P到直线l的距离为d.

此方法虽思路自然，但运算较繁，下面我们探讨另一种方法. （1）教师提出问题

已知P (x0，y0)，直线l：Ax +By +C = 0，怎样用点的坐标和直线方程直接求点P到直线l的距离呢？

学生自由讨论

（2）数形结合，分析问题，提出解决方案.

把点到直线l的距离转化为点P到l的垂线段的长，即点到点的距离.

画出图形，分析任务，理清思路，解决问题. 寻找最佳方案，附方案二.

方案二：设A≠0，B≠0，这时l与x轴、y轴都相交，过点P作x轴的平行线，交l于点R (x1，y0)；作y轴的平行线，交l于点S (x0，y2)，

由

得

所以

由三角形面积公式可知d·|RS|=|PR|·|PS|.

所以.

可证明，当A= 0时仍适用.

这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识、能力、意志品质等方面得到了提高. 通过这种转化，培养学生"化归"的思想方法.