1.4.2 微积分基本定理

一、教学目标

1．知识和技能目标

（1）掌握微积分基本定理；

（2）会熟练地用微积分基本定理计算一些有关微积分的问题．

2．过程和方法目标

从局部到整体，从具体到一般的思想，利用导数的几何意义和定积分的概念，通过寻求导数和定积分之间的内在联系，得到微积分基本定理，进一步得出积分定理．

3．情感态度和价值观目标

通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力．

二、教学重点.难点

重点：使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。

难点：了解微积分基本定理的含义。

三、学情分析

微积分基本定理给微积分学的发展带来了深远的影响，是微积分学中最重要最辉煌的成果。本节课是学生学习了导数和定积分的概念后的学习内容，它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时为计算定积分提供了一种有效方法，为后面的学习特别是高等数学的学习奠定了基础。因此它在学生学习中起到了承上启下的作用，在教材中处于极其重要的地位。

四、教学方法

探析归纳，讲练结合

五、教学过程

我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。

变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系

设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为S(t),速度为v(t)（），

则物体在时间间隔内经过的路程可用速度函数表示为。

另一方面，这段路程还可以通过位置函数S（t）在上的增量来表达