§3.4　生活中的优化问题举例

学习目标　1.了解导数在解决实际问题中的作用.2.掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题．

知识点　生活中的优化问题

1．生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．

2．利用导数解决优化问题的实质是求函数最值．

3．解决优化问题的基本思路：

上述解决优化问题的过程是一个典型的数学建模过程．

1．生活中常见到的收益最高、用料最省等问题就是数学中的最大、最小值问题．(　√　)

2．解决应用问题的关键是建立数学模型．(　√　)

类型一　几何中的最值问题

例1　请你设计一个包装盒如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝x cm.