第1课时　组合与组合数公式

学习目标　1.理解组合的定义，正确认识组合与排列的区别与联系.2.理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算.3.会解决一些简单的组合问题．

知识点一　组合的定义

思考　①从3,5,7,11中任取两个数相除；

②从3,5,7,11中任取两个数相乘．

以上两个问题中哪个是排列？①与②有何不同特点？

答案　①是排列，①中选取的两个数是有序的，②中选取的两个数无需排列．

梳理　一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．

知识点二　组合数与组合数公式

组合数及组合数公式

组合数定义及表示 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C表示. 组合数公式 乘积形式 C＝ 阶乘形式 C＝ 性质 C＝C

C＝C＋C 备注 规定C＝1

1．从a1，a2，a3三个不同元素中任取两个元素组成一个组合是C.(　×　)

2．从1,3,5,7中任取两个数相乘可得C个积．(　√　)

3．C＝5×4×3＝60.(　×　)

4．C＝C＝2 017.(　√　)