专题突破一　三角形中的隐含条件

解三角形是高中数学的重要内容，也是高考的一个热点．由于公式较多且性质灵活，解题时稍有不慎，常会出现增解、错解现象，其根本原因是对题设中的隐含条件挖掘不够．下面结合例子谈谈在解三角形时，题目中隐含条件的挖掘．

隐含条件1.两边之和大于第三边

例1　已知钝角三角形的三边a＝k，b＝k＋2，c＝k＋4，求k的取值范围．

解　设角A，B，C的对边分别为a，b，c.∵c>b>a，且△ABC为钝角三角形，

∴C为钝角．

由余弦定理得cos C＝＝<0.

∴k2－4k－12<0，解得－2

由两边之和大于第三边得k＋(k＋2)>k＋4，∴k>2，

综上所述，k的取值范围为2

反思感悟　虽然是任意两边之和大于第三边，但实际应用时通常不用都写上，只需最小两边之和大于最大边就可以．

跟踪训练1　在△ABC中，AB＝6，AC＝8，第三边上的中线AD＝x，则x的取值范围是 ．

答案　(1,7)

解析　以AB，AC为邻边作平行四边形ABEC，则BE＝AC＝8.AE＝2x.

由解得1＜x＜7.