学习目标　1.了解导数在解决实际问题中的作用.2.掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题．

知识点　生活中的优化问题

1．生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为__________．

2．利用导数解决优化问题的实质是____________．

3．解决优化问题的基本思路是：

上述解决优化问题的过程是一个典型的________过程．

类型一　面积、容积的最值问题

例1　请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝x cm.

(1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大，则x应取何值？

(2)若广告商要求包装盒容积V(cm3)最大，则x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面