2.1 导数的概念
[学习目标] 1.理解并掌握导数的概念.2.掌握求函数在一点处的导数的方法.
知识点一 导数的概念
设函数y=f(x),当自变量x从x0变到x1时,函数值从f(x0)变到f(x1),函数值y关于x的平均变化率为==,当x1趋于x0时,即Δx趋于0时,如果平均变化率趋于一个固定的值,那么这个值就是函数y=f(x)在x0点的导数.记作f′(x0)=lim
x1→x0 =li .
知识点二 求在某一点x0处的导数的步骤
(1)求函数的增量:Δy=f(x0+Δx)-f(x0);
(2)求平均变化率:=;
(3)取极限:求Δx趋于0时,所趋近的值,即为函数y=f(x)在点x0处的导数.
题型一 利用定义求导数
例1 求函数f(x)=3x2-2x在x=1处的导数.
解 Δy=3(1+Δx)2-2(1+Δx)-(3×12-2×1)
=3(Δx)2+4Δx,
∵==3Δx+4,
∴f′(1)= = (3Δx+4)=4.
反思与感悟 求一个函数y=f(x)在x=x0处的导数的步骤如下: