2.2 一元二次不等式的应用

学习目标 1.会解简单的分式不等式和高次不等式.2.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决.3.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法．

知识点一 分式不等式的解法

思考 >0与(x－3)(x＋2)>0等价吗？将>0变形为(x－3)(x＋2)>0有什么好处？

答案 等价；好处是将不熟悉的分式不等式化归为已经熟悉的一元二次不等式．

梳理 一般的分式不等式的同解变形法则

(1)>0⇔f(x)·g(x)>0；

(2)≤0⇔

(3)≥a⇔≥0.

知识点二 穿针引线法解高次不等式

思考 分别画出y＝x－1，y＝(x－1)(x－2)，y＝(x－1)(x－2)(x－3)的图像，并观察它们与相应的x－1>0，(x－1)(x－2)>0，(x－1)(x－2)(x－3)>0的关系．

答案

图像 y>0解集 (1，＋∞) (－∞，1) ∪(2，＋∞) (1,2)∪(3，＋∞)

不等式的解集恰是对应图像当y>0时相应的横坐标的集合．

梳理 一般地f(x)＝(x－a)(x－b)(x－c)(a