7．3复数的四则运算

　　[读教材·填要点]

　　复数的四则运算

　　一般地，设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，有

　　(1)加法：z1＋z2＝a＋c＋(b＋d)i.

　　(2)减法：z1－z2＝a－c＋(b－d)i.

　　(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.

　　(4)除法：＝＝＋i(c＋di≠0)．

　　[小问题·大思维]

　　1．若复数z1，z2满足z1－z2>0，能否认为z1>z2?

　　提示：不能．如2＋i－i>0，但2＋i与i不能比较大小．

　　2．复数的乘法满足我们以前学过的完全平方公式、平方差公式吗？

　　提示：复数的乘法类似多项式的乘法，满足完全平方公式和平方差公式．

　　3．如何辨析复数除法与实数除法的关系？

　　提示：复数的除法和实数的除法有所不同，实数的除法可以直接约分、化简得出结果；而复数的除法是先将两复数的商写成分式，然后分母实数化．

复数的加减运算 　　

　　 已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)，若z1－z2＝ 13－2i，求z1，z2.

　　[自主解答]　z1－z2＝(3x＋y)＋(y－4x)i－[(4y－2x)－(5x＋3y)i]

　　＝[(3x＋y)－(4y－2x)]＋[(y－4x)＋(5x＋3y)]i

　　＝(5x－3y)＋(x＋4y)i.

　　又∵z1－z2＝13－2i，∴(5x－3y)＋(x＋4y)i＝13－2i.

∴解得