5.6 向心力

【学习目标】

第四章 掌握向心力表达式

第五章 知道具体的圆周运动情景中向心力的来源

【自主学习】

1．力是改变速度的原因，那么向心力是怎样改变速度的？

2．在"用圆锥摆粗略验证向心力的表达式"实验中，要测量、记录哪些数据？

3．向心力的表达式有哪些？

4．匀速圆周运动和变速圆周运动有什么区别？

5．匀速圆周运动可看做变速圆周运动的一个特例，它有哪些特点？应用牛顿第二定律处理匀速圆周运动问题的思路和方法是什么？

6．如何计算变速圆周运动中的向心加速度和向心力？

【考点突破】

考点一：对向心力的理解

典型例题：长为L的细绳，一端拴一质量为m的小球，另一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动，摆线L与竖直方向的夹角为α，求：

（1）细线的拉力F。

（2）小球运动的线速度的大小。

（3）小球运动的角速度及周期。

解析：做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力mg和细线的拉力F的作用。

　　（1）因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力沿水平方向指向圆心O′。由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mgtanα，细线对小球的拉力大小为。

　　（2）由牛顿第二定律得mgtan α=

　　由几何关系得r＝Lsin α

　　所以，小球做匀速圆周运动的线速度的大小为。

　　（3）小球运动的角速度ω＝＝＝

　　小球运动的周期T＝＝2π。

点评：1．做匀速圆周运动的题目关键在于抓"三定"（定圆心，定半径，定向心力）

　　2．大小：Fn＝man＝m＝mω2r＝mωv。

　　对于匀速圆周运动，向心力大小始终不变，但对非匀速圆周运动（如用一根绳拴住小球绕固定圆心在竖直平面内做的圆周运动），其向心力大小随速率v的变化而变化，公式表述的只是瞬时值。

3．方向：无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变