2．3．2　双曲线的简单几何性质

　　　1．了解双曲线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、实轴、虚轴等)．　2．理解双曲线离心率的定义、取值范围和渐近线方程．　3．掌握标准方程中a，b，c及离心率e间的关系．　4．了解直线与双曲线相交的相关问题．

　　1．双曲线的几何性质

标准方程 －＝1(a＞0，b＞0) －＝1(a＞0，b＞0) 性质 图形 焦点 F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) 焦距 |F1F2|＝2c 范围 x≤－a或 x≥a，

y∈R y≤－a或 y≥a，

x∈R 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 A1(－a，0)，A2(a，0) A1(0，－a)，A2(0，a) 轴 实轴：线段A1A2，长：2a；虚轴：线段B1B2，长：2b，实半轴长：a，虚半轴长：b 离心率 e＝∈(1，＋∞) 渐近线 y＝±x y＝±x 　　

　　(1)已知双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)，可知双曲线的渐近线方程：令1为0可得－＝0⇒y＝±x，这样便于记忆．

　　(2)双曲线与它的渐近线无限接近，但永不相交．

　　(3)与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)有共同渐近线的双曲线的方程可表示为－＝λ(λ≠0)．

2．等轴双曲线