§1.2.1 充分条件与必要条件

自主学习

预习课本9-10页，完成下列问题

1．一般地，"若，则"为真命题，是指由 通过推理可以得出.我们就说,由推出,记作,并且说是的 条件，是的 条件。

注意：所谓的"充分"，即要使q成立，有p成立就足够了；所谓的必"要"，即q是p成立的必不可少的条件，缺其不可。

2．若，但，则称是的 条件，是的 条件。

注意：判断充分、必要条件的关键是分清谁是条件，谁是结论，若由条件p推出结论q成立，则条件p是结论q的充分条件；若由结论q推出条件p成立，则条件p是结论q的充分条件。

思考:如何从集合的角度去理解充分条件、必要条件概念?

自主探究：

〖例1〗下列"若，则"的形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？

（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；

（2）若，则

〖例2〗下列"若，则"形式的命题中哪些命题中的是必要条件？

（1）若，则；

（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；

（3）若，则

〖例3〗不等式(a+x)(1+x)<0成立的一个充分不必要条件是-2

A. a-2 B.a2 C.a<-2 D.a>2

变式：设非空集合 ，则的一个充分不必要条件是（ ）

　A．1a9 B. 6