§2.3　等比数列

2.3.1　等比数列

第1课时　等比数列的概念及通项公式

学习目标　1.理解等比数列的概念并学会简单应用.2.掌握等比中项的概念并会应用.3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程.

知识点一　等比数列的概念

思考　观察下列4个数列，归纳它们的共同特点.

①1，2，4，8，16，...；

②1，，，，，...；

③1，1，1，1，...；

④－1，1，－1，1，....

答案　从第2项起，每一项与它的前一项的比是同一个常数.

梳理　等比数列的概念和特点.

(1)文字定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q(q≠0)表示.

(2)递推公式形式的定义＝q(n>1，n∈N＋)(或＝q，n∈N＋).

(3)等比数列各项均不能为0.

知识点二　等比中项的概念

思考　在2，8之间插入一个数，使之成等比数列.这样的实数有几个？

答案　设这个数为G.则＝，G2＝16，G＝±4.所以这样的数有2个.

梳理　等差中项与等比中项的异同，对比如下表：

对比项 等差中项 等比中项