导数在研究函数中的应用（单调性）

教学目标：

1.知识与技能

　(1)探索函数的导数与单调性之间的关系.

　(2)利用导数与函数单调性之间的关系求函数的单调区间、证明函数的单调性.

2.过程与方法

　通过本节的学习,掌握用导数研究函数单调性的方法.

3.情感、态度、价值观

教学过程中让学生多动手、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的习惯.

教学重点、难点：

　探索并应用导数与函数单调性之间的关系求函数的单调区间，证明函数的单调性.

教学方法与教学手段：

　启发式,多媒体教学.

教学过程：

一、提出问题

师：我们知道，导数作为函数的变化率，它刻画了函数的变化的趋势（上升或下降的陡峭程度），请大家回忆一下，在我们过去学习的知识中，还有什么也是刻画函数的变化趋势的？

生:单调性.

师：既然导数与单调性都能够刻画函数的变化趋势，那么它们之间有着怎样的联系呢？

二、数学建构

（1）提出猜想：

学生研究，汇报成果，教师引导学生得到两个结论.

1.单调递增

2. 单调递增

（2）验证猜想：

根据下面的图说明猜想2：