2019-2020学年北师大版必修一 对数与对数函数 教案

典例精析

题型一　对数的运算

【例1】计算下列各题：

(1)2(lg)2＋lglg 5＋；

(2).

【解析】

(1)原式＝2×(lg 2)2＋lg 2lg 5＋

＝lg 2(lg 2＋lg 5)＋1－lg 2＝1.

(2)原式＝＝＝1.

【点拨】运用对数的运算性质以及式子的恒等变形.

【变式训练1】已知log89＝a，log25＝b，用a，b表示lg 3为　　　　.

【解析】由⇒lg 3＝.

题型二　对数函数性质的应用

【例2】设函数f(x)＝loga(x－2) (a＞0，且a≠1).

(1)求函数f(x)经过的定点坐标；

(2)讨论函数f(x)的单调性；

(3)解不等式log3(x－2)＜1.

【解析】(1)当x＝3时，loga1＝0恒成立，所以函数f(x)所经过的定点坐标为(3,0).

(2)当a＞1时，函数f(x)在区间(2，＋∞)上为单调递增函数；当0＜a＜1时，函数f(x)在区间(2，＋∞)上为单调递减函数.

(3)不等式log3(x－2)＜1等价于不等式组

解得2＜x＜5，所以原不等式的解集为(2,5).

【变式训练2】已知函数f(x)＝若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为　　　　　.

【解析】要保证函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，则分段函数应该在各自定义域内分别单调递增.若f(x)＝(a－2)x－1在区间(－∞，1]上单调递增，则a－2＞0，即a＞2.若f(x)＝loga