2019-2020学年北师大版选修2-3 条件概率与独立事件 教案

典例精析

题型一　条件概率的求法

【例1】一张储蓄卡的密码共6位数字，每位数字都可从0~9中任选一个.某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：

(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；

(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率.

【解析】设第i次按对密码为事件Ai(i＝1,2)，则A＝A1∪(A2)表示不超过2次就按对密码.

(1)因为事件A1与事件A2互斥，由概率的加法公式得P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝.

(2)用B表示最后一位是偶数的事件，则

P(A|B)＝P(A1|B)＋P(A2|B)＝＋＝.

【点拨】此类问题解题时应注意着重分析事件间的关系，辨析所求概率是哪一事件的概率，再运用相应的公式求解.

【变式训练1】设某种动物从出生算起活到20岁以上的概率为0.8，活到25岁以上的概率为0.4.现有一只20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是　　　.

【解析】设此种动物活到20岁为事件A，活到25岁为事件B，所求概率为P(B|A)， 由于B⊆A，则P(AB)＝P(B)，所以P(B|A)＝＝＝＝.

题型二　相互独立事件的概率

【例2】三人独立破译同一份密码，已知三人各自破译出密码的概率分别为，，，且他们是否破译出密码互不影响.

(1)求恰有二人破译出密码的概率；

(2)"密码被破译"与"密码未被破译"的概率哪个大？说明理由.

【解析】(1)记三人各自破译出密码分别为事件A，B，C，依题意知A，B，C相互独立，记事件D：恰有二人破译密码，

则P(D)＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)

＝××(1－)＋×(1－)×＋(1－)××＝＝.

(2)记事件E：密码被破译，：密码未被破译，

则P()＝P()＝(1－)×(1－)×(1－)＝＝，

所以P(E)＝1－P()＝，所以P(E)＞P().