定积分的背景--面积和路程问题

【学情分析】：

　　本节教材是在学生学习导数及其在研究函数的应用的基础上，开始初步探究定积分的概念。学生对这个解决问题的思想方法和步骤还是很生疏,必须深入浅出,逐步渗透.

【教学目标】：

　　（1）知识与技能：定积分概念的引入

　　（2）过程与方法："分割、近似求和、取极限"数学思想的建立

　　（3）情感态度与价值观：通过引导学生用已学知识求曲边梯形的面积，培养学生应用数学的意识。

【教学重点】：

了解定积分的基本思想方法--以直代曲、逼近的思想，初步掌握求曲边梯形面积的步骤。

【教学难点】：

　　"以直代曲""逼近"思想的形成过程；求和符号∑。

【教学过程设计】：

一、创设情景

　　我们学过如何求正方形、长方形、三角形等的面积，这些图形都是由直线段围成的。那么，如何求曲线围成的平面图形的面积呢？

　　这就是定积分要解决的问题。

　　定积分在科学研究和实际生活中都有非常广泛的应用。本节我们将学习定积分的基本概念以及定积分的简单应用，初步体会定积分的思想及其应用价值。

　　一个概念：如果函数在某一区间上的图像是一条连续不断的曲线，那么就把函数称为区间上的连续函数．（不加说明，下面研究的都是连续函数）

二、新课讲授

问题：如图，阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线的一段，我们把由直线和曲线所围成的图形称为曲边梯形．如何计算这个曲边梯形的面积？

　　例1：求图中阴影部分是由抛物线，直线以及轴所围成的平面图形的面积S。

思考：（1）曲边梯形与"直边图形"的区别？

（2）能否将求这个曲边梯形面积S的问题转化为求"直边图形"面积的问题？

分析：曲边梯形与"直边图形"的主要区别：曲边梯形有一边是曲线段，"直边图形"的所有边都是直线段．"以直代曲"的思想的应用．

把区间分成许多个小区间，进而把区边梯形拆为一些小曲边梯形，对每个小曲边梯形"以直