类比推理（二）

【内容分析】：

　　类比是重要的推理方法，在掌握一定的数学基础知识（如数列、立体几何、空间向量等等）后，对数学问题的探究方法加以总结，上升为思想方法。

【教学目标】：

1、知识与技能：

　　（1）结合数学实例，了解类比推理的含义

　　（2）能利用类比方法进行简单的推理，

2、过程与方法：

　　通过课例，加深对类比这种思想方法的认识。

3、情感态度与价值观：

　　体验并认识类比推理在数学发现中的作用。

【教学重点】：

　　（1）体会并实践类比推理的探索过程

　　（2）类比推理的局限

【教学难点】：

　　引导和训练学生从已知的线索中归纳出正确的结论

【教学过程设计】：

教学环节 教学活动 设计意图 一、问题情景

学生阅读

1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯

2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇

3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征;

1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星;

2)有大气层,在一年中也有季节变更;

3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等. 科学家猜想;火星上也可能有生命存在.

4．利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理.

引入课题

通过阅读教材体会类比推理的思维过程

二、概念教学

　　由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.

　　类比练习：

　　(i)圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径. 由此结论如何类比到球体？

　　(ii)平面内不共线的三点确定一个圆，由此结论如何类比得到空间的结论？

　　由圆的一些特征，类比得到球体的相应特征. （教材73探究 填表）

小结：平面→空间，圆→球，线→面.

讨论：以平面向量为基础学习空间向量，试举例其中的一些类比思维.

类比推理――联想――普遍联系 三、例题讲解

例2：类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质. （得到如下表格）

类比角度 实数的加法 实数的乘法 运算结果 若则 若则 运算律 逆运算 加法的逆运算是减法，使得方程有唯一解 乘法的逆运算是除法，使得方程有唯一解 单位元

例3、类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.

思维：直角三角形中，，3条边的长度，2条直角边和1条斜边；

→3个面两两垂直的四面体中，，4个面的面积和

　　3个"直角面"和1个"斜面". → 拓展：三角形到四面体的类比.

例4、（可作为研究性学习材料）

分析探索过程