直线与圆锥曲线的位置关系

一、知识整理：

1.考点分析：此部分的解答题以直线与圆锥曲线相交占多数，并以椭圆、抛物线为载体较多。

　　　　　　　多数涉及求圆锥曲线的方程、求参数的取值范围等等。

2．解答直线与圆锥曲线相交问题的一般步骤：

　　　　　　设线、设点， 联立、消元， 韦达、代入、化简。

第一步：讨论直线斜率的存在性，斜率存在时设直线的方程为y=kx+b（或斜率不为零时，设x=my+a）；

第二步：设直线与圆锥曲线的两个交点为A(x1,y1)B(x2,y2);

第三步：联立方程组，消去y 得关于x的一元二次方程；

第四步：由判别式和韦达定理列出直线与曲线相交满足的条件，

第五步：把所要解决的问题转化为x1+x2 、x1x2 ，然后代入、化简。

3．弦中点问题的特殊解法-----点差法：即若已知弦AB的中点为M(xo,yo)，先设两个交点为A(x1,y1)，B(x2,y2);分别代入圆锥曲线的方程，得，两式相减、分解因式，再将代入其中，即可求出直线的斜率。

4.弦长公式:( k为弦AB所在直线的斜率)

　二、例题分析：

例1．(2008湖北文)已知双曲线的两个焦点为,点在曲线C上. (Ⅰ)求双曲线C的方程； (Ⅱ)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的

直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程

例2．.(2005湖北文、理)设A、B是椭圆上的两点，点N（1,3）是线段AB的中点,