二次函数及其性质的应用

【考点精讲】

　1. 二次函数的图象和性质

图象 函数性质 a>0

定义域 x∈R（个别题目有限制的，由解析式确定） 值域 a>0 a<0 y∈[，＋∞） y∈（－∞， 奇偶性 b＝0时为偶函数，b≠0时既非奇函数也非偶函数 单调性 a>0 a<0 a<0

x∈（－∞，－ 时递减

x∈（－，＋∞）时递增 x∈（－∞，－ 时递增

x∈（－，＋∞）时递减 图象特点 ①对称轴：x＝－

②顶点：（－，） 　　

　2. 二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c （a≠0），当Δ＝b2－4ac>0时，图象与x轴有两个交点M1（x1，0）、M2（x2，0），|M1M2|＝|x1－x2|＝。

【典例精析】

　　例题1 已知函数y＝x2－4x－5，求：

　　（1）x∈R时函数的值域；

　　（2）x∈{－1，0，1，2，3，4}时的函数值域；

　　（3）x∈［－2，1 时函数的值域。

　　思路导航：函数值域是由定义域与其对应关系确定的，在求函数有关问题时，始终要把握好"定义域优先"的原则，注意二次函数的特定区间求值域。

　　解：（1）x∈R，y＝x2－4x－5＝（x－2）2－9，值域为［－9，＋∞）。.

（2）当x＝－1时，y＝（－1）2－4×（－1）－5＝0；