课堂导学

三点剖析

一,复数的点表示

【例1】 设复数z满足|z|=5，且(3+4i)z在复平面上对应点在第二四象限的角平分线上，|z-m|=5 (m∈R)，求z和m的值.

解：设z=a+bi(a，b∈R)，

∵|z|=5，∴a2+b2=25.

而(3+4i)z=(3+4i)(a+bi)=(3a-4b)+(4a+3b)i

又∵(3+4i)z在复平面上对应点在第二、四象限角平分线上，

∴3a-4b+4a+3b=0得b=7a.

∴a=±，b=±，

即z=±(+i)，

z=±(1+7i).

当z=1+7i时，有|1+7i-m|=5，

即(1-m)2+72=50.

得m=0，m=2.

当z=-(1+7i)时，同理可得m=0，m=-2.

温馨提示

由复数的几何意义知，复数与复平面上的点建立起一一对应的关系，因而在解决复数的相关问题时，我们可以利用复平面上的点的一些数学关系来解决.

二、复数的向量表示

【例2】 已知平行四边形OABC的三个项点O、A、C对应的复数分别为0，3+2i，-2+4i.

试求：(1)表示的复数；

(2)表示的复数；

(3)B点对应的复数.

解：(1)=，

∴AO表示的复数为-(3+2i)即-3-2i.

(2)=-，

∴表示的复数为(3+2i)-(-2+4i)=5-2i.

(3)=+=+，