3．1数系的扩充

复数的概念及代数表示法 　　

　　问题1：方程2x2－3x＋1＝0.试求方程的整数解？方程的实数解？

　　提示：方程的整数解为1，方程的实数解为1和.

　　问题2：方程x2＋1＝0在实数范围内有解吗？

　　提示：没有解．

　　问题3：若有一个新数i满足i2＝－1，试想方程x2＋1＝0有解吗？

　　提示：有解，x＝i.

　　问题4：实数a与实数b和i相乘的结果相加，结果记作a＋bi，这一新数集形式如何表示？

　　提示：C＝{a＋bi|a，b∈R}．

　　1．虚数单位i

　　我们引入一个新数i，叫做虚数单位，并规定：

　　(1)i2＝－1.

　　(2)实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立．

　　2．复数的概念

　　形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数．全体复数所组成的集合叫做复数集，记作C.

　　3．复数的代数形式

　　复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a与b分别叫做复数z的实部与

虚部.

复数的分类