数学必修②4.1～4. 2.1教材学习解读

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一、学习目标

1、初步理解圆的标准方程的形式及圆的标准方程的定义,学会判定二元二次方程表示圆的条件,能用这些知识求圆的方程.

　　2、掌握判断直线与圆的位置关系的方法.

二、重点、难点

　　重点: 圆的方程, 直线与圆的位置关系.

　　难点：二元二次方程表示圆的条件.

三、知识点全解

　　1、确定圆方程的条件

　　圆的标准方程中，有三个参数，只要求出这时圆的方程就被确定．因此确定圆方程，需三个独立条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．

确定圆的方程的主要方法有两种：一是定义法，二是待定系数法。定义法是指用定义求出圆心坐标和半径长，从而得到圆的标准方程；待定系数法即列出关于的方程组，求而得到圆的一般方程，一般步骤为：

(1)根据题意，没所求的圆的标准方程为

(2)根据已知条件，建立关于的方程组；

(3)解方程组。求出的值，并把它们代人所设的方程中去，就得到所求圆的一般方程．

　　2、点与圆的位置关系:

　　若，则点P在圆上；若,则点P在圆外；若,则点P在圆内；

3、二元二次方程是否表示圆的条件：

先将二元二次方程配方得①,(1)当时，方程①表示以为圆心，为半径的圆；(2)当时，方程①表示点；（3）当时，方程①没有实根，因此它不表示任何图形.当方程①表示圆时